培养数学思维是开发数学特长的关键

2015-12-07 11:47彭梓祺来源：原创

数学的内容一般是对现实的抽象，包括空间形式、数量关系、结构关系等。人的思维用于数学上就是数学思维，在生活中的思维一般可以用语言或图形的形式来表达，有些时候也是只可意会，而难以言传的;数学的思维用语言表达有时候也会很困难，但一般可以用数学的语言进行表达，语言也是数学思维的最主要的媒介。

除了心理的过程外，和数学有关的人的行为很多，包括和数学有关的实践活动这所有和数学有关的心理和行为，可以统称为数学活动。思维是数学活动中最难的部分。从信息的处理过程上来说，神经系统收集和理解信息，产生感觉、联想，进行推理和计算，进行检验，得到结果，以及为了进行表达所进行的思维和具体的表达过程，这所有的过程之中渗透着思维。

数学思维对思维，就像运动员跑步对于一般生活中的跑步。在生活中的人们跑步是随意的，运动员的跑步则是经过训练的，在技术上要强于常人，跑得更快，进行比赛还要符合一定的规则，要在专门的跑道上。同样，相对于一般的思维，数学思维要遵守一定的规则、数学训练也使人的思维在技术上更高一筹，思维效果也更令人放心和有效率。就像运动使肌肉强健一样，对数学的思维反过来又在塑造着人的思维。

就信息加工中的逻辑性和计算的准确性来说，数学思维和电脑的运算最为相似。电脑毕竟是数学家和其他科学家与工程师智慧的产物，有人说电脑是机械的外壳、数学的灵魂。虽然电脑具有强大的计算能力和速度，但人在数学思维中的很多特点是电脑不具备的，比如直觉、创造性。电脑的程序是人为编制的，而人的数学思维的程序则具有灵活的智慧特性，是难以把握的。作为人的创造物，电脑在功能上要达到人的数学思维的境界，还有一段漫长的甚至未必有尽头的路要走。

从形式上来说，数学思维一般离开具体的事物，运用概念、判断和推理等，是一种抽象的思维，人的抽象能力也是在感性的基础上形成的。数学中的形象思维一般是一种理想化的图形，也可以看成抽象的思维;数学的直觉思维是一种很难描述的人类感觉;动作思维也是数学思维的一种形式，这可以从刚开始学习数学的儿童的表现上看到，就是在思维过程中依赖实际动作，动作停止，思维也立即停止。

从方法上来说，思维的过程是一种程序，具体的过程包括抽象与概括、比较与分类、归纳与演绎、变换与转化、分解与组合、模型化与系统化、集合与映射、联想与猜想等等。研究者将数学的思维方法上升到思想的层次，认为数学思想可以概括为“符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想”，和“公理化与结构的思想”这三个方面。领会了数学的思想方法，才算真正学会了数学的思维。

从思维方式上来说，数学对人的思维品质提出了要求。思维品质是决定数学能力和数学成绩的重要因素，家长应当着重注意培养孩子下列良好的思维品质：

注意力集中，能调动自己的精神指向问题。

具有深刻性和广阔性，既能认清问题实质、又能兼顾整体和细节。

逻辑正确又思维灵活，不但逻辑严谨，而且能根据问题及时调整思维方式。

具有批判性和独创性，不轻信盲从，能从不同的角度以不同的方法发现和解决问题等。

数学活动对人的思维提出了严格的要求，要求人把握数学的概念，掌握数学的思想方法，形成良好的思维品质。因此，每个父母在培养孩子的数学能力时，都应当按照这些要求来对孩子进行科学而系统的指导和训练，使孩子的数学特长充分地发挥出来。数学能力强的孩子表现为更善于适应数学的要求，从而使面前的数学之路成为一条高速公路。