牛顿第二定律、动能定理、动量定理是解决动力学问题的三个途径

一个物理问题，如果既涉及到力，又涉及到运动，就是动力学问题。解决动力学问题的途径，无非是牛顿第二定律、动量定理、动能定理，或者根据其中一个列出方程式求解，或者根据它们中的两个或三个列出方程组解。

怎么根据具体题目选择这三个途径来求解呢?一般地说，应注意如下几点：

一，由于两个定理都是对某一过程而言，所以如果要列出各物理量在某一时刻(不是一个过程)的关系式，就不能用两个定理，而只能用牛顿第二定律。如求单摆在最低点绳子的拉力，就只能用牛顿第二定律。

第二，如果要对一个过程列方程式，在这个过程中作用于物体上的各个力都是恒力，则三个途径都可以。不过问题如果涉及的是力和受力者的位移，用动能定理解较简单，如果涉及的是力和它的作用时间，用动量定理解较简单。如果选得不好，计算过程就会较繁杂，当然也可以得到同样结果。如一个质量为M千克的物体从砂面上H米高处自由下落，陷入砂里h米深，设物体所受砂的阻力不变，求砂对物体的阻力。这个题目，从静止下落到最后静止于砂中的整个运动过程中，物体受到的重力 Mg和砂的阻力f都是恒力，题目涉及的是位移H,、h和力Mg、f，因此用动能定理解较简单：Mg(H+h)-fh=0，可求得f=Mg(1-H/h)，方向竖直向上。如果选用牛顿第二定律或动量定理，也可以得到同样结果，只是演算过程较复杂，同学们可以自己试着做做看。

第三，如果过程所受的力不都是恒力，或物体运动轨迹是曲线，因初等数学不能解决，用牛顿第二定律不好解，可考虑用两个定理特别是动能定理来解。如一个质量为m的物体从静止开始沿着竖直放置、半径为R的四分之一圆轨道从最高点滑下，到达最低点后又继续在一摩擦系数为u的平面上滑动，求物体在平面上能滑多远?这个题目因运动过程中圆轨道对物体的支持力是变力，用牛顿第二定律无法解，只能用动能定理解(因为题目涉及的是位移)：mgR-fs=0，解得s=mgR/f。

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