牛顿第二定律、动能定理、动量定理是解决动力学问题的三个途径

一个物理问题,如果既涉及到力,又涉及到运动,就是动力学问题。解决动力学问题的途径,无非是牛顿第二定律、动量定理、动能定理,或者根据其中一个列出方程式求解,或者根据它们中的两个或三个列出方程组解。

怎么根据具体题目选择这三个途径来求解呢?一般地说,应注意如下几点:

一,由于两个定理都是对某一过程而言,所以如果要列出各物理量在某一时刻(不是一个过程)的关系式,就不能用两个定理,而只能用牛顿第二定律。如求单摆在最低点绳子的拉力,就只能用牛顿第二定律。

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第二,如果要对一个过程列方程式,在这个过程中作用于物体上的各个力都是恒力,则三个途径都可以。不过问题如果涉及的是力和受力者的位移,用动能定理解较简单,如果涉及的是力和它的作用时间,用动量定理解较简单。如果选得不好,计算过程就会较繁杂,当然也可以得到同样结果。如一个质量为M千克的物体从砂面上H米高处自由下落,陷入砂里h米深,设物体所受砂的阻力不变,求砂对物体的阻力。这个题目,从静止下落到最后静止于砂中的整个运动过程中,物体受到的重力
Mg和砂的阻力f都是恒力,题目涉及的是位移H,、h和力Mg、f,因此用动能定理解较简单:Mg(H+h)-fh=0,可求得f=Mg(1-H/h),方向竖直向上。如果选用牛顿第二定律或动量定理,也可以得到同样结果,只是演算过程较复杂,同学们可以自己试着做做看。

第三,如果过程所受的力不都是恒力,或物体运动轨迹是曲线,因初等数学不能解决,用牛顿第二定律不好解,可考虑用两个定理特别是动能定理来解。如一个质量为m的物体从静止开始沿着竖直放置、半径为R的四分之一圆轨道从最高点滑下,到达最低点后又继续在一摩擦系数为u的平面上滑动,求物体在平面上能滑多远?这个题目因运动过程中圆轨道对物体的支持力是变力,用牛顿第二定律无法解,只能用动能定理解(因为题目涉及的是位移):mgR-fs=0,解得s=mgR/f。

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