怎样认识、对付“几何开头难，代数难在尾”？

初中生刚开始学几何常会听人说：“几何开头难，代数难在尾”。意即几何开头难，代数后头难。这使一些同学未学几何就产生畏惧心理，经不起学习几何过程中的一点挫折。这种心理障碍是影响一些同学学好几何的不可忽视的因素。

小学中的数学，以加、减、乘、除四则运算为主要内容，人们一般把它称为“算术”。到了中学，开始学习有理数、代数式、方程函数等等，即称之为“代数”的数学。由于代数是在算术内容上的扩展，因而大家学起来比较顺心，对其内容、方法也比较熟悉。而到了学习几何学，就感到内容比较生琉了。几何研究的对象是图形，其方法又重在逻辑演绎、推理论证，因而刚开始学时似乎感到有些“难”，这是不足为奇的。重要的是我们必须认识“难”在何处，能知难而上，一旦上“路”，就能得心应手!

有位数学教育家曾说过这祥两句话：“学习几何没有空间概念就会寸步难行”，“一个有数学能力的学生没有空间想象力也能进步。敏锐的逻辑推理能力可以取而代之”。这两句似乎有些极端化且矛盾的话精辟地点出了学好几何学的关键和意义：“空间概念”与“逻辑推理能力”是学好几何学的两大支柱，反过来学习几何学能培养空间概念与逻辑推理能力。

中学数学教学大纲明确指出：“中学数学教学目的是：……培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力……”所谓空间概念，就是指应在思维中“看到”图形，“看到”图形与图形之间的关系。这就得靠多想、多看、多动手来加以培养。伽利略说过：“大自然用数学的语言说话，这种语言的字母是：圆、三角形和其它各种数学形体。”我们必须多观察周围的形体，多动手画画各种几何形体，多想象并使形体立在思维过程中，这样有助于空何概念的形成。

中学几何学(属欧氏几何学)就屠以我们直观感觉到的最简单的几何图形的最基本性质为基础(所谓公理)，然后经过逻辑推理而引出全部几何学知识的。因而开始学几何时必须抓住图形的基本性质与推理方法。数学知识的展开是“处处有道理，步步有根据”的，几何学更是如此。哪怕是最显然的一些结果也得问问“依据”在哪儿?

“两条直线相交，只有一个交点”多显然，但要问为什么全你也许会回答，“当然如此，不信你画画”。这不是几何学的推理方法。几何学切忌用想当然代替说理论证!上述性质的根据是“两点决定一条直线”。思维的程序是：假若两条直线有两个交点——两条直线就重合为一条直线——假若两条直线有两个交点是不符合事实的——两条相交直线只有一个交点。

长此以往，就能逐渐养成“思之有理，言之有据”的思维方法，“几何开头难”的难关就不难闯过。“入门既不难，深造也是办得到的。”

延伸阅读：

降幂与变“格”——处理立几问题的一种方法

面对茫茫题海，数学到底如何学好?

初中数学六步走，不怕学不好!

【本站原创内容版权归智择优所有，未经许可不得转载！若本站从网络获取的内容、使用的图片、视频涉及侵权，请立即告知，必定立刻撤销删除。】